Jobb och tv-spel...

Jag har nu äntligen fått lite jobb, och det på Game Outlet, ett tv/data-spelslager på Örsholmen. Alla killars dröm eller? Så är det väl egentligen inte, men betalt får man i alla fall och möjlighet att köpa spel för lagerpriser.

Jag hoppas att kunna få tillbringa lite mer tid med mina forna klasskamrater under sommaren, något som inte gått hittils. Håkan har tydligen valt att skaffa nya kompisar att umgås med och Jochem sitter ute i skogen utan tillgång till elektronisk kommunikation. Nej ok, så illa är det kanske inte; det har bara inte funkat.

Nu till ett matematiskt bevis.

De Moivres formel: z^n =(cos(x)+isin(x))^n=cos(nx)+isin(nx)

Bevis: (cos(x)+isin(x))^1 = cos(x)+isin(x) Sätt n = 1

(cos(x)+isin(x))^(n+1) = (cos(nx)+isin(nx))(cos(x)+isin(x))

(cos(nx)+isin(nx))(cos(x)+isin(x)) = (cos(nx)cos(x)-sin(nx)sin(x))-i(sin(nx)cos(x)+cos(nx)sin(x))

Från trigonometrin hämtar vi:

sin(a+b) = sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b) och
cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sinb)

Detta ger:
(cos(nx)cos(x)-sin(nx)sin(x))-i(sin(nx)cos(x)+cos(nx)sin(x)) = cos((n+1)x) + isin((n+1)x)

Eftersom vi har bevisat detta för n + 1 stämer det för alla heltal.